Los
datos de la ciencia apuntan a un comienzo para el universo. Algunos ateos, que
comprenden las posibles implicaciones teológicas de un comienzo, prefieren
dejar de lado la ciencia, y declaran que el pasado es infinito bien en términos
del número de años en que ha existido este universo, o bien en términos de una imaginada
serie infinita de universos en un multiverso.
Sean
Carroll, en un debate formal
con William Craig, sugería que todo lo que tenemos que hacer es construir un
modelo matemático de un universo eterno en el que «el tiempo transcurre desde
menos infinito a más infinito». Más recientemente, los físicos teóricos Ahmed
Farag Ali y Saurya Das han propuesto aún otro modelo matemático de un universo
con un pasado infinito. Esto desde luego no es un problema para los modelos
matemáticos, pero en el mundo físico real es imposible «enumerar» una cantidad
infinita de años reales, uno a la vez, desde menos infinito hasta el presente.
La
mayoría de las personas encuentran la discusión de los infinitos algo difícil
de captar, de modo que mantendré los conceptos claros y sencillos.
¿Qué
significa un «pasado infinito»?
En
el mundo real, un pasado infinito significa que si vamos a ajustar el momento
presente como t = 0 y vamos a contar atrás en el pasado, nunca habrá un final
en tu enumeración, porque no hay ningún año en el pasado que fuese el
«principio». No importa cuánto te extiendas al pasado, seguirás teniendo una
cantidad infinita de años para seguir contando hacia atrás, y si vuelves la
mirada hacia atrás para mirar los años que ya has enumerado, siempre será una
cantidad finita. Una historia pasada imaginaria compuesta de un número infinito
de años que han transcurrido uno a la vez se puede describir como un conjunto infinito numerable.
¿Qué
cantidad de miembros hay en un conjunto que contiene una cantidad infinita
numerable de años? Bien, no se puede describir con ningún número entero
determinado, porque cualquier número que escogieras sería siempre finito. Por
tanto, la cantidad de miembros en un conjunto infinito numerable de años se representa mediante el símbolo
ℵ0 (pronunciado álef cero).
Por
qué la edad del universo no puede ser infinita
Una
interesante propiedad de
un conjunto infinito numerable de años que contiene ℵ0 miembros es:
ℵ0 – cualquier
conjunto finito de años = ℵ0.
¿Por
qué es esto un problema para un pasado infinito?
Bien,
consideremos la sugerencia de Carroll de que todo lo que necesitamos para un
pasado infinito es que el tiempo transcurra desde «menos infinito». Pero su
sugerencia significa que la historia pasada se tendría que «enumerar pasando
por» un conjunto infinito numerable de años con ℵ0 miembros. Pero,
dada la propiedad antes mencionada, no importa cuántos miembros de dicho
conjunto vayan transcurriendo, siempre habrá ℵ0 restantes antes de
llegar al presente. En otras palabras, si el pasado es infinito, la historia
real nunca habría realizado ningún progreso en acercarse al presente, ni a
ningún otro punto arbitrario en el tiempo. Siempre habría habido ℵ0 años que
transcurrir antes de poder suceder ningún acontecimiento histórico.
Pero
aquí estamos. La única manera en que esto puede ser así es que el pasado no
está realmente compuesto por ℵ0 años. El conjunto
de años en el pasado es finito (en oposición a infinito), y por ello hubo un
principio, como la ciencia también parece señalar.
El
sitio web MathWorld
menciona la humorística adaptación que hacen el físico Paul Renteln y el
folklorista Alan Dundes de la canción «99 botellas de cerveza» como ilustración
de esta propiedad ... «ℵ0 botellas de
cerveza en el estante, ℵ0 botellas de
cerveza. Tomas una y la compartes, ℵ0 botellas de
cerveza en el estante». La describen como «una manera divertida de
mantener a los niños ocupados durante algo más de tiempo», debido a la mencionada
propiedad de ℵ0 – cualquier
conjunto finito = ℵ0.
O,
como escribían el matemático George Ellis y el físico Joe Silk, en un artículo
en Nature sobre
la defensa de la integridad de la física:
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